f(x)=2x^2+2bx+(b^2-9) 且x>=(-b),求这个方程永远有解时b的取值范围。

f(x)=2x^2+2bx+(b^2-9) ,这个方程永远有解则有
⊿>0,即((2b)^2-4*2*(b^2-9)>0,
这个方程永远有解,可以是一根,或二根.
有一根时,X=-b,
有二根时,-b<x<x2,
当X>-b时,f(x)抛物线开口向上,则有f(-b)>0,
f(x)=2x^2+2bx+(b^2-9),的对称轴方程X=-b/2a=-b/2.
即对称轴方程X=-b/2永远要大于f(x)与X轴左边的交点,小于f(x)与X轴右边的交点.
则有不等式组的方程为:
⊿>0,
f(-b)≥0,
-b/2>-b且f(-b/2)<0.

f(-b)=2*(-b)^2+2b*(-b)+(b^2-9)≥0,
b≥3或b≤-3.
f(-b/2)=2*(-b/2)^2+2b*(-b/2)+(b^2-9)<0,
b^2<18,
-3√2<b<3√2.
不等式组的交集为:
-3√2<b,并3≤X<3√2.
这个方程永远有解时b的取值范围是:
-3√2<b,并3≤X<3√2.